多面体欧拉定理(多面体的欧拉公式)
大多数立体图形是由多边形区域组成的。 这些区域是面、边和顶点。 具有面、边和顶点的实体几何形状称为多面体。
多面体的种类
凸面体:如果多面体的表面(由它的面、边和顶点组成)不与自身相交,并且连接多面体任意两点的线段位于其内部部分或表面内,则该多面体为凸多面体。
凹面体:非凸多面体称为凹多面体。
欧拉公式: 对于任何凸多面体,顶点(V)与边(E)以及面(F)的关系有如下等式:
V-E+F=2
这个公式要结合英语的三个单词Vertex, Edge和Face首字母来记忆。
欧拉是在写给哥德巴赫(就是著名1+1=2的那个数学家)一封信中公布的这个公式,随后他给了一个证明,但这个证明是错误的,但其它的数学家证明了这个公式,目前已知有17种证明,其中一种证明方法采用球面几何。
这个简单而美丽的公式导致了19、20世纪对拓扑,代数拓扑学和曲面理论的深入研究。
此外在图论、计算几何、 以及数学的其他部分也有应用。
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