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多面体欧拉定理(多面体的欧拉公式)

时间: 2024-10-15 10:31:09


大多数立体图形是由多边形区域组成的。 这些区域是面、边和顶点。 具有面、边和顶点的实体几何形状称为多面体。

  • 立方体和长方体有六个面。
  • 锥体有平面和曲面。
  • 圆柱体有两个平面和一个曲面。
  • 球体有一个曲面。

  • 立方体和长方体有12条棱。
  • 锥有一条边。
  • 圆柱体有两条边。
  • 球体没有边。

  • 立方体和长方体有8个顶点。
  • 锥有一个顶点。
  • 圆柱体没有顶点。
  • 球体没有顶点(表面是曲线)。

多面体的种类

凸面体:如果多面体的表面(由它的面、边和顶点组成)不与自身相交,并且连接多面体任意两点的线段位于其内部部分或表面内,则该多面体为凸多面体。

凹面体:非凸多面体称为凹多面体。

欧拉公式: 对于任何凸多面体,顶点(V)与边(E)以及面(F)的关系有如下等式:

V-E+F=2

这个公式要结合英语的三个单词Vertex, Edge和Face首字母来记忆。

欧拉是在写给哥德巴赫(就是著名1+1=2的那个数学家)一封信中公布的这个公式,随后他给了一个证明,但这个证明是错误的,但其它的数学家证明了这个公式,目前已知有17种证明,其中一种证明方法采用球面几何。

这个简单而美丽的公式导致了19、20世纪对拓扑,代数拓扑学和曲面理论的深入研究。

此外在图论、计算几何、 以及数学的其他部分也有应用。

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