01引言

从小学、初中、高中到大学。数学学习上的任一概念的形成都来自生活中一简单的实例。通过对简单实例的熟能生巧，将其本质规律用自己的语言描述出来，即为概念和公式。由其可解决同类所有问题。二重积分概念也是这样形成的。

02二重积分概念的形成

与定积分概念形成类似，可由曲顶柱体体积为例进行归纳概括。假如买了一块形似曲顶柱体的一块豆腐块。在坐标系上按照从上到下，先横着切，再竖着切，可切成一条一条近似窄长方体的曲顶柱体。

这样的切割相当于将底面儿分割成一块一块近似为矩形的小块。在分割成的n块中任取第i块，在i块上任取一点，这样由该点的函数值为高，第i块分块的面积为底的第i个窄长方体的体积就求出来了。将这分割成的n个窄长方体的体积相累加，就近似为该曲顶柱体的体积，这样仍有误差。

要没有误差的，精确的表示。需分割成无数个窄长方体。所以需取累加和的极限。如果累加和的极限存在，则该极限值为二元函数在定义区域上的二重积分。

二重积分的几何意义为曲顶柱体的体积。当被积函数在积分区域上连续时二重积分存在。

03结论

综上，对曲顶柱体体积的求取过程，采用分割、求和、取极限的思想，实现了将此过程用自己的语言描述出来即为二重积分的概念。体现出数学上由简单到复杂，由特殊到一般的学习方法。