关于x的分式方程，分母为0时x的值叫做方程的增根.

有时候，还会出现分式方程无解时，求方程中其它字母值的问题.

增根与无解的关系是：

(1)分式方程取增根时，分式方程一定无解；

(2)分式方程无解，除了未知数取增根外，还有一种情况，就是把分式方程转化为整式方程后，找不到未知数的值满足方程.

简单地说：增根只看x（设方程是关于x的方程），无解看所有未知数。

例　当m＝________时，分式方程＝无解．

解析

(1) 分式方程转化为整式方程，这个方程含有两个未知数x、m.

(2) 由增根求出x的值，再把x的值代入整式方程，即可求出m的值.

(3) 把关于x的项合并，再假设系数为0，求得m的值。

(4) 原方程去分母，得：x＋1＝m(x－2)，即(m－1)x－2m－1＝0.

①若方程有增根，则x－2＝0，或x＋1＝0，

∴x＝2，或x＝－1，

x＝2时无m值；x＝－1时m＝0.

②设m－1＝0，则方程(m－1)x－2m－1＝0中不存在x，则表示原方程无解.此时，m＝1.

(5) 关于x的方程，如果不存在x的项，则表示方程无解.为了使x不存在，可以在分式方程化为整式方程后合并x的项，再假设系数为0即可.

答案　0或1

练习

1. 如果分式方程＝a无解，则a的值是__________.

2. 如果分式方程2m＋＝0无解，则m的值是_______.

曲径通幽

1.

解析

(1) 原方程去分母，得：x＋a＝a(x－1)，即(a－1)x－2a＝0.

(2) 若方程有增根，则x－1＝0，∴x＝1，∴a＝－1.

(3) 设a－1＝0，则方程(a－1)x－2a＝0中不存在x，此时a＝1.

答案　－1或1

2.

解析

(1) 原方程去分母，得：2m(x－1)＋m＋x＝0，即(2m＋1)x－m＝0.

(2) 若方程有增根，则x－1＝0，∴x＝1，此时m＝－1.

(3) 设2m＋1＝0，则方程(2m＋1)x－m＝0中不存在x，此时，m＝-.

答案　－1或-