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复数高考知识点总结:复数的四则运算!(建议收藏!)

时间: 2024-01-06 19:07:46

全文共847字,预计阅读时间:2分钟

上周我们学习了复数的一些基础知识和概念,为了保证学习效果,同学们要及时回顾哦!

数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 复数的四则运算!(建议收藏!)

今天,我们学习一下复数的四则运算吧!

复数的加法

关于复数的加法,我们规定对于任意两个复数z1=a1+b1i(a1, b1∈R)和z2=a2+b2i(a2, b2∈R),它们的和z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i。

我们发现任意两个复数相加还是一个复数,并且复数的相加类似于多项式的相加,因此,对于任意z1,z2,z3∈C,我们可以得到:

z1+z2=z2+z1;

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

上周我们讲了复数z可以表示为复平面中的一个向量,那么复数z1和复数z2的相加也可以看作是两个向量的相加,如图:

复数的减法

复数的减法是复数加法的逆运算,因此我们可以得到任意两个复数z1=a1+b1i(a1, b1∈R)和z2=a2+b2i(a2, b2∈R),它们的差z1-z2=(a1+b1i)-(a2+b2i)=(a1-a2)+(b1-b2)i。

我们发现任意两个复数相减还是一个复数,并且也与多项式类似。

复数的乘法

关于复数的乘法,我们规定对于任意两个复数z1=a1+b1i(a1, b1∈R)和z2=a2+b2i(a2, b2∈R),它们的积z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=a1a2+b1a2i+a1b2i+b1b2i^2=a1a2+b1a2i+a1b2i-b1b2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+b1a2)i。

我们发现任意两个复数相乘也还是一个复数,并且也与多项式类似,因此,对于任意z1,z2,z3∈C,我们可以得到:

z1z2=z2z1;

(z1z2)z3=z1(z2z3);

z1(z2+z3)=z1z2+z1z3。

复数的除法

根据复数的乘法,我们可以得到对于任意两个复数z1=a1+b1i(a1, b1∈R)和z2=a2+b2i(a2, b2∈R),z1/z2=(a1+b1i)/(a2+b2i)=[(a1+b1i)(a2-b2i)]/[(a2+b2i)(a2-b2i)]=[(a1a2+b1b2)+(b1a2-a1b2)i]/(c^2+d^2)=(a1a2+b1b2)/(c^2+d^2)+[(b1a2-a1b2)/(c^2+d^2)]i。

我们发现任意两个复数相除也还是一个复数。

今天,我们学习了复数的四则运算,希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦!

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